многабукаф

[Зазная]

Независимо от выбора системы отсчёта, полная работа, совершаемая всеми внутренними центральными силами, действующими в системе над всеми частицами, при переходе системы из одного положения в другое, может быть представлена, как убыль некоторой функции, зависящей лишь от конфигурации системы - это и будет собственная потенциальная энергия системы.

@темы: Мысли вслух, Учеба

Comments

[Bat-Bat]

Все слова русские ><
А после последней запятой я совсем потеряла нить рассуждения...

Хммм... если укоротить:
Полная работа при переходе системы из одного положения в другое, может быть представлена, как убыль некоторой функции.
Это и будет собственная потенциальная энергия системы.
Нэ?
Только не поняла, что значит убыль некоторой функции О__о даже зависящей лишь от конфигурации системы...

Короче тормоз я >< Не обращай внимания.

[Зазная]

не, короче нельзя.
Ты потеряла внутренние центральные силы! убыль функции...
Формула:
дельтаА=-du(r) (где дельта - греческая буква)

[Шнайзель]

Зазная, мегареспект, осилила! Чертовски приятно, что кого-то еще в этой Вселенной интересует физика.

Согласен, определение запутанное и неудобоваримое. Проще сказать, что потенциальная энергия - это функция, градиент которой - силы, действующие в системе ( это не строго, но качественно ясно ). Хотя для этого нужно знать что такое градиент))) Институт, школа?

[Зазная]

Шнайзель институт, первый курс. Градиент я не знаю что такое
Объяснишь?

[Шнайзель]

Зазная, попробую, но для этого нужно знать еще кучу всего))) А именно нужно знать что такое частные производные, а для этого нужно иметь представление о том, что такое функция нескольких переменных. Рискну предположить, что этого ты тоже не знаешь ( Обычно когда дают функции нескольких переменных и частные производные, то вместе с ними дают и градиент ). Так же нужно понятие вектор-фунцкии. У нас в институте это было на первом курсе по мат. анализу, но во втором семестре. Если интересно, то ситуация примерно такая...

Обычные функции f(x) - одна переменная х, задаешь число х - узнаешь значение функции. Например f(x)=x^2 - 2 ( ^ - степень ), тогда f(1) = -1, f(3) = 7 и т.д. Полагаю тебе известно понятие производной обычной фунцкии. Для той, которую я привел в пример, производная будет f'(x) = 2*x. Функции нескольких переменных, как следует из названия, зависят от нескольких ( двух и более ) переменных, т.е. чтобы узнать значение функции нужно задать несколько чисел. Например функция двух переменных записывается как f(x,y) или f(x1,x2). Например f(x,y) = x*y + x^2 - 3*y Значения : f(2,1) = 2*1 + 2^2 - 3*1 = 2+4-3 = 3, f(1,3) = 1*3+1^2 - 3*3 = 3+1-3 = 1 Ну и так далее. Встает вопрос - что такое производная для функции например двух переменных? Для функций многих переменных вводят понятие частной производной. Это производная по какой-нибудь одной переменной. Т.е. она вычисляется в предположении, что одна из переменных фиксированна, а другая может меняться. Т.е. функция как бы становится функцией от одной переменной. И в такой формулировке частная производная - это обычная производная по той переменной, которая не фиксированна. Очевидно, что для функции двух переменных может быть две частных производных - по x и по y. Для функции трёх переменных - три, и т.д. Если функция f(x,y), то частные производные обозначаются как f'x(x,y) f'y(x,y) - буква между штрихом и скобочкой пишется как нижний индекс и указывает на переменную по которой берется производная.

Пример 1 : f(x,y) = x*y + x^2 - 3*y
f'x(x,y) = y + 2*x
f'y(x,y) = x - 3

Я надеюсь понятно почему так получилось?

Пример 2 : f(x,y) = ( 4*x + 5*y )^3
f'x(x,y) = 3*( 4*x + 5*y )^2*4
f'y(x,y) = 3*( 4*x + 5*y )^2*5

Здесь я воспользовался правилом взятия производной от сложной функции.

Теперь пару слов о вектор-функциях. Если функция нескольких переменных - это когда нескольким числам-переменным ставится в соответствие одно число-значение, то вектор-функции - это наоборот. Одной переменной ставятся в соответствие несколько значений, которые называются компонентами вектор-функции. Например f1(x) и f2(x) - это двухкомпонентная вектор-функция. Для краткости ее обозначают просто как f(x) - жирными буквами, за неимением стрелочек, я буду обозначать вектора. Вообще говоря компонент может быть сколько угодно.

Ну и самый общий случай - это вектор-функция от нескольких переменных. Например три компоненты, каждая их которых зависит от трех переменных ( только важно понимать, что переменные общие, а не свои для каждой компоненты ).

Функции нескольких переменных называют также скалярными полями. А вектор-функции нескольких переменных - векторными полями.

Теперь, наконец, о градиенте. Допустим у нас есть произвольное скалярное поле f(x,y,z). Тогда градиентом скалярного поля f(x,y,z) называется вектор-функция ( или векторное поле ) F(x,y,z), компоненты которой определяются так :
F1(x,y,z) = f'x(x,y,z)
F2(x,y,z) = f'y(x,y,z)
F3(x,y,z) = f'z(x,y,z)
Т.е. по сути градиент - это просто вектор составленный из частных производных. Но поскольку, как известно, производная функции сама может быть функцией, то частная производная от функции нескольких переменных - сама может быть функцией нескольких переменных. Поэтому градиент и называют вектор-функцией от нескольких переменных.
Обозначается это так F(x,y,z) = grad f(x,y,z)

Теперь обратно к физике.

Более строго утверждение формулируется так :

Если существует скалярное поле u(x,y,z), такое, что сила F(x,y,z) может быть представлена как F(x,y,z) = - grad u(x,y,z), тогда такая сила называется потенциальной, а соответствующее скалярное поле - потенциальной энергией этой силы. Потенциальная энергия системы - это сумма потенциальных энергий всех потенциальных сил, действующих в системе.

Можно показать, что так определённая потенциальная энергия - это то же самое, что и потенциальная энергия определённая через работу.

Ксо!!! Проще было отсканить учебник

[Bat-Bat]

><
*убилась об фон дневника*

[Шнайзель]

Bat-Bat - что, надо было более подробно?

*Задумчиво* Пойти что-ли учебники посканить...

[Bat-Bat]

Шнайзель Наверно подробно... просто я учусь в колледже на графическом дизайне XDDD И в моём понимании градиент - это плавный переход от одного цвета к другому)))

[Шнайзель]

И в моём понимании градиент - это плавный переход от одного цвета к другому)))

Bat-Bat, подозреваю что это частично связанные понятия. Я дал лишь строгое математическое определение. Физически градиент - это направление наиболее быстрого изменения функции. Короче, я думаю что слово "градиент" в переводе с какого-нибудь языка что-нибудь типа "изменения" и что-нибудь похожее.

просто я учусь в колледже на графическом дизайне

Тогда можно вообще не парить себе мозг тем, что я писал выше.

[Зазная]

Шнайзель не убивай вольного художника!
а я так даже чуть-чуть поняла... и у меня есть учебник, если что ^_^_^

[Шнайзель]

а я так даже чуть-чуть поняла...

Вот и чудно. Я старался быть максимально деликатным, и не стал рассказывать про матрицу Якоби и общее понятие дифференциальных операторов.

[Зазная]

да, не стоит